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求一个数学作文,400字左右,400字必须有300字全是关于数学方面的,急!急!

2024-09-15 01:00:52励志文章1

前 言

求一个数学作文,400字左右,400字必须有300字全是关于数学方面的,急!急!

美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:

常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等;

数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;

数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;

常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。

数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。

可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。

为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。

在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

第一章 高中数学解题基本方法

配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:

a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab;

a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+)+(b);

a+b+c+ab+bc+ca=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]

a+b+c=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)-2(ab-bc-ca)=…

结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:

1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα);

x+=(x+)-2=(x-)+2 ;…… 等等。

Ⅰ、再现性题组:

1. 在正项等比数列{a}中,aa+2aa+aa=25,则 a+a=_______。

2. 方程x+y-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____。

A. -1,则f(x)=x+2x+的最小值为___________。

8. 已知〈β1,m∈R,x=logt+logs,y=logt+logs+m(logt+logs),

将y表示为x的函数y=f(x),并求出f(x)的定义域;

若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实根,求m的取值范围。

二、换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式:4+2-2≥0,先变形为设2=t(t>0),而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=+的值域时,易发现x∈[0,1],设x=sinα ,α∈[0,],问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x+y=r(r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。

均值换元,如遇到x+y=S形式时,设x=+t,y=-t等等。

我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0,]。

Ⅰ、再现性题组:

1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是_________。

2.设f(x+1)=log(4-x) (a>1),则f(x)的值域是_______________。

3.已知数列{a}中,a=-1,a·a=a-a,则数列通项a=___________。

4.设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是___________。

5.方程=3的解是_______________。

6.不等式log(2-1) ·log(2-2)〈2的解集是_______________。

【简解】1小题:设sinx+cosx=t∈[-,],则y=+t-,对称轴t=-1,当t=,y=+;

2小题:设x+1=t (t≥1),则f(t)=log[-(t-1)+4],所以值域为(-∞,log4];

3小题:已知变形为-=-1,设b=,则b=-1,b=-1+(n-1)(-1)=-n,所以a=-;

4小题:设x+y=k,则x-2kx+1=0, △=4k-4≥0,所以k≥1或k≤-1;

5小题:设3=y,则3y+2y-1=0,解得y=,所以x=-1;

6小题:设log(2-1)=y,则y(y+1)

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